Excelを用いた連立方程式の解法

このページでは，Excel関数を使って連立方程式を解く手順について解説する．

手順

  1. 連立方程式を行列で表現し，行列Aと行列Cの係数をExcelシートに入力する．
  2. 解が1通り存在するのか確認する．（解が1通り存在することがわかっていれば省略可．）
  3. 係数行列Aの逆行列を求める．
  4. 求めた逆行列と行列Cの積を求める．これが解．

(a)の解法

(a)は，

と表現することができる．ここで，
とおく．

まず，図1のように行列Aと行列Cの係数をそれぞれA1:B2およびD1:D2に入力する． （行列Aと行列Cの間に変数xとyの文字を入力する必要はない．）


図1　係数の入力

MDETERM関数を用いて，行列Aの行列式を求める． 行列式が0でなければ，1通りの解が存在する．

解が1通り存在することがわかったら，図2のように答えを出力させたい範囲(A5:B6)を選択し， 左上端のセル(A5)に式MINVERSE(行列Aの範囲)を入力する．


図2　出力範囲の選択＆逆行列の計算

ShiftキーとCtrlキーを押しながらEnterキーを押せば，選択した範囲(A5:B6)に逆行列が出力される． 解は逆行列と行列Cの積であるから，前回の授業で学んだMMULT関数を用いて解を出力する．


図3　MMULT関数の入力

解（答え）は，x=4，y=3である．


図4　答え